Cinq pirates impitoyables mais rationnels, Claude, David, Eric, Fabien et Gaël veillent partager les 1000 diamants qu'ils viennent de dérober. Ils décident de faire chacun leur tour une proposition (dans l'ordre CDEFG) et de voter. Si une majorité absolue est d'accord avec le partage, il est appliqué et chacun repart satisfait. Si le partage est refusé, celui qui a fait la proposition est jeté à la mer et le pirate suivant sur la liste fait une proposition. En cas d'égalité, on considère que la proposition est refusée. Précisons également que les pirates trouvent très amusant de jeter leurs (anciens) compagnons à la mer et choisissent toujours cette option si cela ne leur coûte rien.

• Quel sera le partage final? Qui sera jeté à la mer?
• Gaël propose de considérer qu'un vote à égalité n'est pas un refus. Qui sera d'accord avec lui?
• Eric raconte que lors d'une précédente campagne, 100 pirates devant se partager le butin, il fut convenu que l'on appliquerait la même méthode en proposant systématiquement un partage équitable. Trouvera-t-il une majorité pour le soutenir ?

Sujet n°3. Un jeu en solitaire [animations]
[Lucie Delagarde, Jérémy Tetu, Fleurianne Bernos]

Achille et Hector jouent au jeu suivant : quatre bols rouges et un bol blanc sont disposés en ligne, le bol blanc étant à l'extrémité droite. Les bols rouges contiennent au départ chacun deux grains de riz.

Achille choisit l'un des bols dont on prend tous les grains de riz que l'on répartit (un grain par bol) dans les bols situés à droite (en recommençant à l'extrémité gauche si nécessaire). Si le dernier grain est mis dans un bol rouge vide, c'est à Hector de jouer. S'il est mis dans un bol rouge plein, il vide ce bol en répartissant les grains qu'il contenait comme précédemment. S'il est mis dans le bol blanc, Achille peut choisir un nouveau bol à vider.

Le joueur qui a mis le plus grand nombre de grains de riz dans le bol blanc a gagné.

• Est-il possible pour Achille de gagner sans que' Hector ait pu.jouer?
• Et si l'on prend 2n bols rouges contenant chacun n grains de riz, et un bol blanc vide?

Sujet n°4. Economies d'énergie [animations]
[Marina Martins, Nathalie Vayabourg, Alexandre Monteil, Laurent Rouxel]

L'ingénieur Lépine a mis au point un ingénieux système pour économiser l'énergie consommée par les ascenseurs de la tour Montparnasse. Ces.ascenseurs sont disposés en cercle, et leur machinerie communique, de telle sorte que·la dépense d'énergie est nulle dans le cas suivant: un des ascenseurs part d'un niveau souterrain, au b-ème sous-sol, il monte au b-ème étage alors que ses· deux voisins· descendent de b étages chacun. Est-il possible d'effectuer une infinité de mouvements successifs sans dépenser d'énergie ?

Sujet n°5. Pile ou face [exposé]
[Yusha Ly, Maxime Thoison, Matthieu Audin]

Anatole lance une pièce non-truquée jusqu'à obtenir deux fois de suite Face.

• Combien de lancers fait-il en moyenne?

Il décide ensuite de changer et d'attendre d'obtenir Pile-Face (dans cet ordre).

• Cela arrive-t-il plus rapidement?
• Que dire s'il decidait d'attendre d'obtenir "Face-Face-Pile" ?

Sujet n°7. Le philosophe et les plantes aquatiques [exposé]
[Corinne Le Paslier, Amandine Lefebvre, Sébastien Vouillon]

Confucius se promenait chaque jour le long d'un étang, riche en plantes aquatiques.

Le long du bord poussaient des lotus. Curieux de voir à quelle vitesse ils se multiplient, il déposa un jour une cordelette sur le sentier, le long de la rangée de lotus. Le lendemain, il constata que le nombre de lotus avait doublé, ce qu'il vérifia aisément en plaçant bout à bout une seconde cordelette identique à la première.

Il tenta la même expérience, avec le carré de nénuphars qui poussait au milieu du lac : il déposa sur le chemin une cordelette qui représentait le côté du carré. Le lendemain, il constata avec surprise qu'il fallait placer bout à bout une deuxième cordelette identique à la première pour indiquer le côté du cairé ,de nénuphars. Il en déduisit que le nombre de nénuphars avait quadruplé.

• Il se demanda alors s'il y aurait une manière de disposer des plantes sur l'étang de sorte qu'en doublant les dimensions de la figure, le nombre de plantes triple. Au bout d'une nuit d'intense réflexion, il trouva une solution, la peignit sur un rouleau de soie qui a malheureusement été perdu depuis.
• Dans sa grande sagesse, il s'en tint là. Mais qu'est-ce qui nous empêche de chercher une forme qui se multiplie par 2.5, par 1.5, lorsque ses dimensions doublent ?

Sujet n°8. Perdu en mer [exposé]
[Meryam Sbai, Ghislaine Galmin, Réda Nihou]

Un bateau est perdu en mer par un brouillard incroyablement dense, à 10 km d'une côte bien droite. Il ne sait pas dans quelle direction elle se trouve.

• Si on suppose qu'il contrôle très bien sa direction, quel est le plus court chemin qui permet au bateau de rejoindre la côte ?

Sujet n°9. Panique sur le tableau électrique [exposé]
[Audam Chhun, Isabelle Nguyen, Marion Coquelle, Marine Laine]

Un électricien débutant s'est trompé en installant l'éclairage. En prenant possession des lieux à la nuit, tombée, le propriétaire constate que si allume la lumière dans une pièce, on change l'état de l'éclairage dans toutes les pièces voisines (d'éteint à allumé et d'allumé à éteint). Il est bien entendu trop tard pour appeler l'électricien.

Fou de rage, le propriétaire essaie d'allumer simultanément toutes'les pièces, en tripotant sans retenue les interrupteurs. Va-t-il parvenir à ses fins? Est ce que cela dépend de la disposition des pièces?

Sujet n°14. La tradition des Champignac [exposé]
[Sandy Meynandier, Sarah Mahfud, Basma Hamid Moubarak, Camil Baghdadli]

En l'an mille, le chevalier de Champignac institua une règle qui devait être transmise de génération en génération : lui et ses descendants auraient tous trois garçons. À la naissance de chacun de ses garçons, deux pièces de monnaie sont lancées. Si les pièces tombent toutes deux sur le côté face, le garçon devra devenir chevalier et continuer la tradition familiale, sinon le garçon devra entrer dans un monastère. Est-il possible que que la lignée des Champignac se perpétue indéfiniment? Plus généralement, à quelle condition peut-elle se prerpétuer ?

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