Le programme complet
	Les participants et leurs sujets

Cercles et Sphères. [Christine BACHOC]

Résumé.

Quel est le meilleur arrangement de sphères en dimension 3, c'est-à-dire celui qui laisse le moins d'espace inoccupé ? Kepler a conjecturé la réponse à cette question en 1610, mais il a fallu attendre 1998 pour une démonstration de Thomas Hales, prouvant que l'empilement des oranges le plus souvent observé sur les étals de fruits est optimal.

Nous discuterons d'abord le problème analogue dans le plan, puis celui des arrangements réguliers de l'espace.

Un autre problème célèbre concernant les sphères de l'espace de dimension 3 demande combien de sphères de même rayon peuvent toucher une sphère donnée, et fut l'objet d'une polémique entre Isaac Newton et l'abbé Gregory. On peut en effet arranger 12 sphères autour d'une même sphère, mais il est beaucoup plus difficile de montrer que 13 est impossible...

Symétries et pavages avec la magie des tableaux de Young. [Xavier VIENNOT]

Résumé.

Un tableau de Young est formé de cases remplies de nombres allant en croissant dans les lignes et les colonnes. Des propriétés combinatoires et des coïncidences que l'on pourrait qualifier de miraculeuses apparaissent dans certaines manipulations algorithmiques de ces objets. Cette "magie" est en fait la vitrine visible pour tout un chacun d'une théorie plus profonde, fondamentale en mathématiques et en physique : la théorie des groupes.

Introduite au 19ème siècle avec l'étude de la résolution des équations algébriques (2ème, 3ème degré et plus...), cette théorie était aussi implicite dans les mathématiques de la Grèce antique avec l'étude des symétries des figures géométriques. Enfin, nous finirons dans une salle de bain, avec un problème de pavage (c'est-à-dire de carrelage avec différents carreaux) en montrant le lien surprenant avec les tableaux de Young.

Les mathématiques autour de la Méditerranée du IX^ème au XIV^ème siècle.
(naissance, développement et circulation) [Ahmed DJEBBAR]

Résumé.

Dans une première partie, seront présentés les éléments essentiels concernant les sources anciennes (babylonienne, indienne et grecque) qui vont permettre la naissance d'une nouvelle tradition mathématique, ainsi que les voies par lesquelles les premiers traducteurs et les premiers scientifiques arabes ont pu accéder à ces sources.

Dans une seconde partie, seront exposées les grandes phases du développement des mathématiques arabes et seront présentés les domaines dans lesquels les mathématiciens de cette époque ont apporté des contributions significatives.

Dans une troisième et dernière partie, sera évoqué le phénomène de la circulation partielle vers l'Europe, à partir du XIe siècle, des écrits mathématiques arabes et de certains ouvrages grecs qui avaient été traduits en arabe à partir du VIIIe siècle.

[Sur ce thème, on peut consulter en ligne le texte d'une interview de Ahmed Djebbar (8 juin 2001)]