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Articles reçus et non encore publiés sur le site public

classés par année et par établissement ou jumelage
mise à jour le 8 décembre 2012
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Année 2012

Lycée Saint Joseph BRESSUIRE

    Feux et Contrefeux

    Feux et Contrefeux On fait l'hypothèse que, partant d'un point, un feu se propage à vitesse constante dans toutes les directions. On allume un second feu nommé contre-feu pour empêcher le feu initial d'atteindre une zone donnée (habitations ou autres). Lorsque les deux feux se rencontrent, la propagation cesse en leurs points de contact : un des buts est d'étudier la géométrie de ces ensembles de points.

Lycée Saint Exupéry FAMECK

    Drôles de Touches

    Oup's ! Ma calculatrice est tombée. Seulement quatre touches fonctionnent, mais même ces touches ne marchent pas normalement. Mon prof de maths me dit que c'est fichu et qu'on ne peut même plus afficher un nombre quelconque. A-t-il raison ?

Collège Alain Fournier ORSAY
Collège Charles Péguy PALAISEAU

  1. Jeu de Pierre –Feuille-Ciseaux

    Le jeu Pierre-Feuille-Ciseau-puits est-il équitable ? Peut on proposer un jeu équitable avec plus de symboles ? ou à 3 personnes ?

  2. Jeu de paliers

    On dispose de trois piliers verticaux, de 3 billes et de 3 trous numérotés. On peut rajouter des paliers horizontaux que les billes empruntent quand elles tombent et changent de pilier. Comment faire arriver chaque bille dans le trou correspondant ? Et avec plus de piliers ?

  3. Point de rencontre

    3 personnes sont dans un champ plat sans obstacle et avancent à la même vitesse. Elles veulent se rejoindre le plus vite possible. À quel endroit doivent-elles se rejoindre ? et s'il y a n personnes ?

Collège Alain Fournier ORSAY

  1. Approximation de Pi

    Le nombre p intervient dans le périmètre d'un cercle de rayon R : 2pR et dans l’aire d’un disque de rayon R : pR2. En choisissant un cercle de rayon R = 1, on peut donc avoir p en étudiant le demi-périmètre de ce cercle et son aire. Nous avons donc cherché à trouver un encadrement de p, en trouvant des figures simples, intérieures et extérieures au cercle de rayon 1, dont on pourrait calculer le périmètre et l’aire.

  2. Polygone sur un quadrillage

    On trace un polygone dont les sommets correspondent aux points d'un papier pointé quadrillé. Comment peut-on trouver l'aire du polygone en comptant les points à l'intérieur et sur le bord .

Collège Charles Péguy PALAISEAU

    Vendeur de polyèdres

    «Je voudrais un polyèdre avec 6 arêtes, 4 faces et 2 sommets.» Est-ce que le vendeur peut toujours satisfaire son client? Y a t-il des familles de demandes pour lesquelles il n'hésite pas à prendre un polyèdre ?

Lycée Maillol PERPIGNAN

    Qui veut gagner des millions

    Lors d'un jeu télévisé le gagnant doit choisir des nombres entre 1 et 1000 (autant que l'on veut) de telle sorte que leur somme fasse 1000 exactement. Il gagne alors un montant égal au produit de tous les nombres choisis. Comment faire pour gagner la somme la plus grande ?

Lycée Guy Moquet CHATEAUBRIANT

  1. Les interrupteurs défectueux

    Un réseau électrique est équipé avec des interrupteurs défectueux. Chaque interrupteur peut être soit ouvert, soit fermé. Malheureusement, à cause de faux contacts, lorsque l'on appuie sur le bouton d'un interrupteur, cela modifie non seulement son état, mais aussi celui de tous les interrupteurs immédiatement voisins. Initialement tous les interrupteurs sont fermés. Peut-on arriver, en appuyant successivement sur un certain nombre d'interrupteurs, à ouvrir tous les interrupteurs ?

  2. La plaquette de chocolat empoisonnée

    2 personnes mangent chacune à son tour un certain nombre de carrés d'une tablette de chocolat, en découpant à chaque fois un secteur rectangulaire comprenant le coin supérieur droit de la tablette. Le carré du coin inférieur gauche est empoisonné. Peut-on trouver une stratégie imparable afin de ne pas manger ce dernier carré ?

  3. Compter des droites finies

    On cherche des ensembles constitués de points et de droites dans lesquels deux droites distinctes se coupent exactement en un point et dans lesquels par deux points il passe exactement une droite. On sait que le plus petit de ces ensembles est constitué de 7 points. On étudie le problème de façon générale afin de trouver les ensembles suivants.

Collège George Chepfer VILLERS-les-NANCY

Collège Jean Jaurès VIEUX CONDE

    Jeu de Chomp

    Le jeu de Chomp se joue à deux avec une plaque de chocolat, représentée par un rectangle, dont le carré le plus à gauche et le plus haut est empoisonné. Chacun leur tour, les joueurs choisissent une case de la grille. Les cases situées à droite ou au- dessous de la case choisie sont alors elles aussi mangées. Celui qui mange le carré empoisonné perd. Les élèves recherchent des stratégies qui permettent de gagner à tous les coups, en envisageant différentes dimensions de plateau de jeu.

     

Lycée Montaigne BORDEAUX
Lycée Sud-Médoc LE TAILLAN-MEDOC

    Le nombre chromatique du plan

    Le nombre chromatique du plan : c’est le nombre minimum de couleurs qu’on doit utiliser afin de colorier entièrement le plan en respectant la condition suivante : deux points de même couleur ne peuvent se trouver à une distance 1 ! Peut-on déterminer ce nombre ?

Lycée Blaise Pascal ORSAY

  1. Au marché

    Un paysan doit livrer sa récolte de blé au marché de la ville voisine. Pour cela, il fait appel à un charretier dont la charrette a une capacité limitée. Le charretier demande comme salaire un sac de blé pour chaque kilomètre parcouru lors des allers mais il ne demande rien pour les trajets retour ! Combien le paysan va-t-il pouvoir apporter de sacs au marché ?

  2. Les nombres malheureux

    Un entier n est un nombre heureux s’il existe deux entiers strictement positifs dont la somme vaut n et dont le produit est divisible par n. Quels sont les nombres malheureux, et ceux qui ne le sont pas ?

Lycée Benjamin Franklin AURAY

    La géolocalisation ou Comment définir et quantifier l'anonymat ?

    Les technologies de l'information envahissent beaucoup d'aspects de notre vie courante créant de nouvelles possibilités mais soulevant également des problèmes en ce qui concerne la vie privée au point que certains individus ont l'impression qu'ils n'ont plus de contrôle sur celle-ci. En effet, nous laissons constamment des traces numériques de nos actions sans le savoir. Cela va des spams ciblés et du profilage au vol d'identité.

Année 2011

Collège Lou Garlaban AUBAGNE

  1. Le billard

    Nous avons essayé de comprendre, au billard français, quel angle il faut donner à la trajectoire de la boule frappée pour qu'en un seul rebond elle percute la boule visée.

  2. Echec aux Dames

    Trouver des méthodes pour gagner au jeu de Dames

  3. Illusions d’optique

    Déterminer les paramètres dont dépendent les illusions d’optique afin de les comprendre, voire de les créer.

  4. Jeu d’échecs

    Trouver une méthode pour mettre échec et mat le roi adverse en un minimum de coups possibles.

Collège Bernard de Ventadour BAGNOLS–SUR-CEZE

    Fort Boyard

    Vous avez 21 allumettes en face de vous et vous pouvez en prendre 1, 2 ou 3… Le gagnant est celui des deux joueurs qui prend les dernières allumettes. Existe-t-il une stratégie qui vous permet de gagner à tous les coups ?

Collège Bernard de Ventadour BAGNOLS–SUR-CEZE
Lycée Albert Einstein BAGNOLS–SUR-CEZE

    Les ombres chinoises

    Les ombres formées par un objet suivant trois directions orthogonales sont des disques. Quelle peut être la forme de cet objet ? Quel objet utilise le moins de matière ?

Lycée Lucie Aubrac BOLLENE

    Stratégie gagnante dans un jeu de partage

    Le jeu : on a une tablette de chocolat avec deux joueurs. Le joueur qui commence coupe cette tablette en deux rectangles et donne un rectangle à l’autre celui-ci fait de même avec le morceau qui lui a été donné. Le jeu se termine Lorsqu’un joueur donne un seul et unique carré. à son adversaire pour gagner

Lycée Montaigne BORDEAUX
Lycée Sud Médoc LE TAILLAN MEDOC

  1. Pavages

    Comment paver le plan avec un motif géométrique unique, ou avec deux motifs différents? A vous de laisser aller votre imagination. Et si vous paviez le plan avec un logo pour Math en jeans de votre invention?

  2. Promenade au hasard

    On se promène au hasard sur un graphe. Lorsqu’on est sur un sommet avec d’arêtes, on choisit avec équiprobabilité d’aller sur un des sommets voisins. Que va t-il se passer ? On peut choisir comme graphe un polyèdre régulier, un quadrillage du plan, des points alignés.

Collège Bartholdi BOULOGNE-BILLANCOURT

    Découpage de polygones

    Les élèves ont fait une tarte rectangulaire pour leur professeur, mais se rendent compte qu'elle préférerait une autre forme, un triangle équilatéral par exemple. Comment découper le rectangle pour reconstituer un polygone de même aire, et est-ce toujours possible d'ailleurs ? Peut-on découper un polygone quelconque, et comment le découper, pour former un autre polygone de même aire ?

Lycée Saint Joseph BRESSUIRE

    Premier ou non premier, telle est la fonction

    Nous savons que le polynôme P(n) = n² + n + 41 donne des images qui sont des nombres premiers pour les entiers n allant de 0 à 40. Peut-on trouver d'autres fonctions (polynomiales ou non) qui permettent d'obtenir des images d'entiers consécutifs qui soient des nombres premiers ?

Lycée d’Altitude BRIANCON

  1. Les échafaudages

    On s'intéresse à un échafaudage (ou un grillage) de taille m x n dans le plan. Il est constitué de losanges de barres articulées pouvant se déformer .On peut rigidifier un carré en lui ajoutant une barre diagonale .On se pose deux questions : 1) combien de barres diagonales faut-il au minimum pour rigidifier l'échafaudage ? 2) un échafaudage donné est-il rigide ?

  2. Les marmottes

    On s'intéresse à une population de N individus où N est inconnu. On souhaite connaître N mais il est impossible de compter les individus dans leur ensemble, et donc d'avoir une réponse exacte. En revanche, on est capable de capturer un individu au hasard dans la population. On peut alors décider de marquer ou ne pas marquer cet individu, et de le relâcher ou non. On peut le faire autant de fois que l'on veut Comment peut-on estimer le nombre d'individus dans la population ?

  3. Les mouvements de foule

    Modéliser et déterminer le temps moyen d'évacuation de 35 personnes d’une salle de cours

  4. Les Rayons X

    Un solide, constitué de plusieurs cubes, est placé dans une boîte de taille 3×3×3. On réalise une ou plusieurs photos de différents côtés. Une photo est constituée d'une grille de 3×3 où chaque valeur de la grille détermine la distance à l'objet. Problème : est-il possible de reconstituer un solide à partir d'une ou plusieurs photos ?

Lycée Prins Henrik COPENHAGUE

  1. Le billard

    Comment prévoir la trajectoire de la balle suivant l’angle de départ

  2. Les taquins

    Quel est le nombre de permutations possibles dans le jeu du taquin ?

Collège Maxence Van Der Meersch CAPPELLE-LA-GRANDE
Collège Lucie Aubrac DUNKERQUE

    Pourquoi les alvéoles des abeilles sont-elles hexagonales ?

    Problème de pavage

Lycée du parc des Loges EVRY

  1. Les nombres permutables

    Le nombre 142857, quand on forme ses six permutations circulaires, ces six nombres sont multiples de 142857 On appellera "six-permutable" ou "permutable à 6 chiffres" un tel nombre... Y en a t'il d'autres ? On peut étudier des "5 permutables"... ou autres.

  2. Le jeu de l’Awalé

    Le jeu contient 6 trous pour chacun des 2 joueurs. Quand on joue, il faut transférer les billes en plusieurs coups dans le grenier. On distribue une à une toutes les billes de la case choisie, si la dernière va dans le grenier c'est OK. Etudier des situations simples de réussite ? Les positions gagnantes et les plus rapides, la plus rapide ?

Collège Jules Vallés FONTAINE

    Les vergers

    Comment comparer les aires de vergers polygonaux dont les arbres sont situés sur un réseau carré ?

Collège Achille Mauzan GAP
Lycée Aristide Briand GAP

    La cantine

    Comprendre le phénomène du temps d’attente pour accéder à la cantine qui accueille 1200 élèves. Eventuellement proposer des améliorations

Collège Achille Mauzan GAP

    Calcul d’aires dans une forêt

    Un bûcheron veut acheter un terrain boisé pour en exploiter les arbres. Les arbres sont régulièrement espacés sur une grille. La législation, pour des raisons de sécurité, lui impose de clôturer son terrain. Pour limiter les frais, il décide de se servir des arbres comme poteaux de clôture. Ceci lui réduit donc d'autant le nombre d'arbres à exploiter. Nous cherchons le terrain le plus rentable pour lui, c'est à dire, l'exploitation avec la plus petite aire et le plus grand nombre d'arbres intérieurs.

Lycée des Graves GRADIGNAN

  1. Le mur de briques

    Nous voulons construire un mur, avec des briques dont au moins un côté est rationnel. Le mur final a-t-il lui aussi au moins un côté rationnel ?

  2. Ranger les fractions

    Rangement de tous les rationnels positifs à l’aide de l’arbre de Stern-Brocot

Cité Scolaire Internationale GRENOBLE

  1. Le canard et le loup

    Un canard se trouve au centre d’une mare circulaire et un loup au bord. Le canard ne peut s’envoler que du bord de la mare et le loup ne sait pas nager. Les deux animaux se déplacent toujours à vitesse constante car ils ne se fatiguent jamais Quel est le plus grand rapport (vitesse loup/vitesse canard) pour lequel le canard atteint le bord de la mare avant le loup ?

  2. Triangle à trois couleurs

    On dispose d’un grand triangle, dont les trois sommets sont de couleurs différentes : blanc, noir et gris. On découpe ensuite ce triangle en autant de petits triangles que l’on veut, en respectant la règle suivante : un sommet situé à l’intérieur du grand triangle ne doit jamais se trouver sur une arête.

  3. Le turlupin

    On dispose d’une grille 3×3, dans laquelle on choisit de griser une case. On doit ensuite écrire les lettres du mot TURLUPIN dans les huit cases restantes, de façon à pouvoir lire ce mot en passant d’une case à une case voisine (verticalement ou horizontalement, pas en diagonale)

Collège Fantin-Latour GRENOBLE

    Les pavages de terrasses

    On cherche à paver une terrasse rectangulaire avec des pavés de 2x1 cases et des arbres de 1x1 case. La position des arbres est fixée au départ et on cherche à compléter par des pavés de 2x1 cases. Quelles sont les configurations pour lesquelles le pavage et possible ? Celles pour lesquelles il est impossible ?

Collège Fantin-Latour GRENOBLE
Collège Le Chamandier, GIERES

    Les sudokus

    On part d'une grille de 9 zones appelées régions, divisées en 9 cases. Le principe de ce jeu est de remplir la grille avec les chiffres de 1 à 9, chaque région, colonne et ligne contenant une seule fois chaque chiffre. Trouver le nombre exact ou approximatif de grilles de sudokus déjà remplies.

Ecole des Pupilles de l’air GRENOBLE

  1. Casse-tête au carré

    Est-il possible de découper un carré en un nombre fini de carrés tous différents ? Si oui de quelle façon et cela est-il possible pour un cube ?

  2. Te cache pas t’es grillé

    Comment optimiser un réseau de radars afin d'obtenir une rentabilité maximale.

  3. Et paf le caillou

    Le sujet porte sur les avalanches et plus précisément sur les différents points de chute des cailloux.

  4. Il faut sauver le soldat Rayan

    Comment optimiser la trajectoire d'un avion d'un point à un autre avec un certain vecteur vitesse initial et final ? Cas de la trajectoire hélicoïdale

  5. Mission presque possible 51

    Pour rechercher des morceaux de soucoupes volantes cachés dans une base secrète, la zone 51, on embauche des explorateurs On paye les chercheurs à l’embauche puis pour chaque case parcourue. Peut-on trouver le nombre optimal d’explorateurs pour avoir le meilleur rapport entre le coût et le temps total passé à chercher.

  6. Pince-mi et frappe-moi

    Etude du phénomène de vibration des ondes dû à la force appliquée sur une corde d'instrument suivant que la corde est pincée ou frappée

Collège Fernand Garandeau LA TREMBLADE

    Les beaux pavés

    Construire un pavé de dimensions des nombres entiers et tel que la diagonale de sa base soit égale à la hauteur.

Collège Guillaume LAMARCHE

    Les Tours d’Hanoï

    Nous disposons d’un plateau de 3 piliers. Nous les nommons 1, 2, 3 (en partant de la gauche). Nous devons déplacer une tour de plusieurs anneaux du pilier 1 au pilier 3.On ne peut déplacer qu’un anneau à la fois à condition que son diamètre soit inférieur à celui de l’anneau sur lequel on veut le poser. Le but est de trouver le nombre de déplacements pour un certain nombre d’anneaux donné (ainsi que les déplacements d’anneaux à effectuer) Peut-on répondre à la question : Combien de temps la déesse Shiva mettra pour déplacer 50 anneaux de la tour 1 à la tour 3 en sachant qu’on ne peut effectuer qu’un déplacement par seconde ? Une fois la tour déplacée, ce sera la fin du monde.

Lycée Elie Faure LORMONT

    Le tour de cartes

    Prenez un paquet de 21 cartes, et faites choisir une carte à quelqu’un. Disposez le paquet en trois paquets de sept cartes, et demandez-lui dans quel paquet se trouve sa carte. Ramassez en mettant ce paquet au milieu, et recommencez l’opération encore deux fois. Vous pouvez ensuite retrouver sa carte, c’est la 11e du paquet. Est-ce qu’on peut établir une stratégie similaire avec 32 cartes ? 52 cartes ? Est-ce qu’on peut imposer aussi la position à la fin ?

Lycée Ernest Bichat LUNEVILLE

    Placement optimal d’antennes de téléphone mobile

    Une compagnie de téléphonie mobile veut positionner ses antennes dans une ville.. On sait que chaque antenne a un rayon d’action (ou couverture) donné R. La compagnie souhaite qu'il n'y ait aucune zone non couverte. Comme chaque antenne coûte cher, le problème est de recouvrir tout le territoire de la ville avec le minimum d’antennes.

Collège Jean Mermoz MARLY

    Divisons 1 par un entier naturel:après la virgule que se passe-t-il ?

    Dans la division de 1 par un entier naturel, quels phénomènes observe-t-on concernant les chiffres "après la virgule" ? Peut-on comprendre et prévoir les phénomènes observés ?

Collége Henri Wallon MARSEILLE

  1. 17 pavages à l’Alhambra

    Le palais de l’Alhambra, vieux de plus de 1000 ans, possède des mosaïques où l’on peut voir, paraît-il, les 17 types possibles de pavages du plan. Notre projet a pour but de déterminer le nombre de pavages possibles et de vérifier s’ils sont tous présents à l’Alhambra.

  2. Un vélo à roues carrées : utopie ou réalité

    Certaines civilisations n’ont pas utilisé la roue pour des raisons religieuses. Comment ces peuples auraient-ils dû construire leur route pour que leurs roues soient carrées

Lycée Fernand Daguin MERIGNAC
Lycée Elie Faure LORMONT

    Coder, recoder

    Gaspard souhaite faire passer un message à Balthazar, mais si leur professeur Melchior l’intercepte, il ne faut pas qu’il puisse le lire…C’est pourquoi ils décident d’utiliser un code secret. Le code secret qu’ils utilisent est le suivant :

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    H

    I

    J

    K

    L

    M

    N

    O

    P

    Q

    R

    S

    T

    U

    V

    W

    X

    Y

    Z

    B

    A

    F

    C

    D

    E

    J

    M

    S

    G

    P

    O

    I

    Q

    L

    K

    T

    W

    H

    U

    N

    Z

    R

    Y

    V

    X

Collège Cézanne MONTRABE et Collège Labitrie TOURNEFEUILLE

  1. La ronde des jetons

    Quatre joueurs autour d’une table. Chaque joueur dispose d’un nombre pair de jetons. Chaque joueur fait passer à son voisin de gauche la moitié de ses jetons. Chaque joueur compte ses jetons. Si un joueur possède un nombre impair de jetons, le meneur de jeu lui en donne un de plus
    La partie continue…
    Que se passe-t-il au 2011ème tour ?? Et si on change le nombre de jetons au départ de la partie ?

  2. Des nombres en colonne

    Si je prends un nombre à quatre chiffres et que j’écris les uns en dessous des autres ses produits par 1 ;2 ; 3 .. jusqu’à 9, j’affirme que chaque colonne contient au moins le chiffe 0 ou le 9. Est-ce vrai ?

Lycée Jean Renoir MUNICH

    Introduction à la tomographie

Collège Alain Fournier ORSAY
et Collège Charles Péguy PALAISEAU

  1. Echecs et Maths

    Peut-on parcourir toutes les cases d'un échiquier 8x8 en utilisant la marche classique du cavalier du jeu d'échec sans passer plusieurs fois par la même case ?

  2. N ! une histoire de 0

    Soit N un entier strictement positif ; peut-on déterminer par combien de 0 se termine N! ?

Collège Alain fournier ORSAY

  1. Un problème de billard

    On considère un billard rectangulaire et une boule lancée à une certaine vitesse selon un angle donné. On néglige les frottements. Que peut-on dire de la trajectoire de la boule ? Que se passe-t-il si le billard est triangulaire ?

  2. Un marchand intelligent

    Un marchand dispose du jeu suivant auquel tout individu peut jouer pour la somme de 10€. On dispose d'un sac rempli de 50 pièces jaunes et d'une pièce rouge indiscernables au toucher, seule la couleur diffère. Le joueur suit le principe suivant :a)il tire une pièce, note sa couleur et la met de côté.b) il tire une pièce, si elle est de la même couleur que la précédente, il la met de côté et recommence en b), si elle est de couleur différente, il la remet dans le sac et recommence en a). Le joueur est considéré gagnant si la dernière pièce tirée est jaune, il repart dans ce cas avec la somme de 15€ (il gagne donc 5€).Que dire de la stratégie du marchand ? Que se passe-t-il si on change le nombre de pièces jaunes et rouges ?

Collège Moulin des Prés PARIS

    Carrés magiques

    Il s'agit de trouver une méthode pour remplir des carrés magiques.

Collège Camille Claudel PARIS

    Les nombres infinis à droite

    Construction de nombres par décalage

Lycée Pape Clément PESSAC

  1. Des circuits imposés

    On dispose de grilles rectangles de taille k x n. A certaines intersections sont placés des points numérotés. On doit élaborer un circuit partant du point 1, passant par tous les autres points dans l'ordre du numéro qui leur est attribué puis revenant à l'origine : le point 1. On s'intéresse à la question suivante : quel est, pour une grille de taille donnée, le nombre maximal de points (noté max) pour lequel il y a toujours un circuit solution, quelle que soit la position des points?

  2. Pile et Face en solitaire

    On considère une rangée de k pièces, qui peuvent être côté pile ou côté face. Voici par exemple une rangée de cinq pièces : PFFFP. À chaque coup, on doit retirer une pièce F et retourner les pièces voisines (s'il y en a). On cherche naturellement à retirer toutes les pièces de la rangée. Peut-on caractériser les rangées gagnantes (c'est-à-dire celles que l'on peut complètement vider) ?

Lycée Marcellin M Berthelot SAINT-MAUR-DES-FOSSES
Lycée Christophe Colomb SUCY-EN-BRIE

    Les Lycées Marcelin Berthelot et Christophe Colomb font de la résistance

    Utilisation de symétries pour calculer les résistances de micro/macro schémas électriques

Collège Jean Jaurès VIEUX-CONDE

    La géométrie tropicale

    Dans le monde tropical, l'addition et la multiplication ne sont pas définies comme ici. On définit : a + b = min {a, b} et a x b = a + b. Quelles sont les différentes propriétés de cette addition et de cette multiplication ? On étudiera les droites tropicales

Collège George Chepfer VILLERS-LES-NANCY

  1. Algorithmes de tri

    Il s’agit de trier une liste donnée de nombres choisis au hasard. Il faut trouver des méthodes efficaces pour trier beaucoup de nombres, impossibles à voir en même temps, et en les comparant seulement deux par deux.

  2. Objets 3D et origamis

    A partir de pliages et d’assemblages de petits carrés de papier, il est possible d’obtenir essentiellement des pentagones et des hexagones réguliers.
    Quels solides convexes sans aucun trou est - il possible de construire avec ces pentagones et hexagones réguliers (buckyball) ? Combien de polygones de chaque sorte dans leur construction ?
    Comment est-il possible de courber un tube ?
    Comment alors obtenir un polyèdre ayant un seul trou (anneau) ?

Année 2010

Collège Henri Sellier de Bondy

  1. Le serpent

    Ce jeu se joue à 2 joueurs. Il consiste à construire, chacun son tour, un serpent dans un quadrillage choisi. Le 1er joueur commence le serpent dans la case de son choix et avance d'une case. Ensuite, le 2nd joueur avance aussi d'une case. Et ainsi de suite Il est interdit de sortir du quadrillage. Le gagnant est celui qui retouche le serpent.

  2. The snake

    Ce jeu se joue à 2 joueurs ou 2 équipes. Il consiste à construire un serpent dans un quadrillage. Le 1er joueur commence à la case de sonchoix et avance d'une case. On y joue à tour de rôle. Pour gagner, il faut obliger l'adversaire à retoucher le serpent.

  3. La rivière

    On a un certains nombres d'explorateurs et d'indigènes qu'on doit faire passer de l'autre côté d'une rivière à l'aide d'une barque avec un certain nombre de places. Si les indigènes sont plus nombreux alors les explorateurs se font manger. Le but est de faire passer tout le monde de l'autre côté dans les règles.

  4. Le carrelage

    Le sujet constitue à faire un pavage avec plusieurs mêmes carrelages (un carré avec à l'intérieur deux quarts de cercle dans deux sommets opposés).

Collège Bartholdi de Boulogne-Billancourt

Lycée d'Altitude de Briançon

  1. Les engrenages ou la première machine à convertir euros et francs

    On dispose d'engrenages entre 15 et 30 dents et on souhaite réaliser un montage (avec le minimum d'engrenages) de rapport 6,55957. Comment doit-on faire ?

  2. Plus courts chemins sur un polygone ; les bulles de savon

    On considère un polygone P sur lequel on cherche à construire le plus court chemin passant par tous les sommets.

  3. Modélisation d'avalanches

    On dispose sur une grille de 8×8 (ou plus petite au départ) des nombres entiers de flocons (de 0 à 9). Vous obtenez une représentation d'un état du modèle à un moment donné. Le modèle évolue de la manière suivante : si une cellule contient 4 flocons au moins (elle est dite instable) alors cette cellule s'éboule et perd 4 flocons en en donnant 1 à chacun de ses voisins. Si cette cellule est sur le bord de la grille alors les flocons qui sortent de la grille sont perdus.

Collège Jules Vallès de Fontaine

  1. Un pont entre deux îles

    Dans la ville de Königsberg il y a un fleuve contenant deux îles et sept ponts. Le jeu des ponts consiste à essayer de faire une ballade qui traverse chaque pont une fois et une fois seulement et qui termine à son point de départ. Pouvez vous trouver une telle ballade ? Et une ballade qui traverse chaque pont une fois seulement et qui ne termine pas à son point de départ ? Et avec plus de ponts ?

  2. Jeu des allumettes

    Deux joueurs jouent au jeu des allumettes. Des petits tas d'allumettes sont données : à chaque tour, le joueur dont c'est le tour enlève un certain nombre d'allumettes d'un des tas. Le gagnant est celui qui enlève la dernière allumette. Pour quelles tailles de tas initiales est ce que le premier joueur est sur de gagner s'il ne fait pas de faute ? Comment doit-il jouer ?

Collège Fantin Latour de Grenoble

Ecole des Pupilles de l'Air Grenoble

  1. Festival de Bulles

    Quelle(s) forme(s) peut prendre un film de savon lorsqu'on plonge une structure cubique dans une solution savonneuse

  2. Planche de Galton

    Lorsqu'un grand nombre de billes est lancé sur une planche de Galton la répartition des billes forme une « gaussienne ». Nous nous sommes intéressés au problème inverse : à partir de la forme d'une courbe, nous avons cherché à déterminer les caractéristiques de la planche (ou encore pour les petits tricheurs comment positionner les clous sur une planche pour décider de la zone d'arrivée d'une bille). Dans un premier temps nous avons pratiqué une rapide étude avec une planche de Galton traditionnelle, puis nous avons considéré une planche légèrement modifiée.

  3. Salle de Musée

    Nous avons cherché à déterminer le nombre minimal de caméras à disposer dans une salle de musée. Nous nous sommes intéressé à plusieurs salles rondes comportant des piliers de formes simples telles que ronde, triangulaire, carrée...
    Nous nous sommes aperçu notamment pour un pilier rond que deux caméras ne suffisaient pas nécessairement.

  4. Problème de Nœuds

    Si l'on considère une ficelle emmêlée, on souhaiterait savoir s'il y a un nœud ou non après avoir tiré les deux extrémités. D'abord on définit le cas d'une ficelle «valable» avant de définir les moyens pour simplifier une ficelle au maximum afin de savoir s'il y a un nœud ou non.

  5. Pause café

    Lorsque des rayons lumineux arrivent au raz d'une tasse à café, une courbe lumineuse, appelée cardioïde, se forme sur le liquide contenu. Peut-on alors raisonner dans le sens inverse ? D'après une courbe lumineuse quelconque peut on déterminer le récipient correspondant ?

Lycée Jean Hinglo de La Réunion

Collège Cézanne de Montrabe et Collège Labitrie de Tournefeuille

  1. 2010
  2. Décomposer 2010 sous forme d'une somme de nombres de telle sorte que le produit obtenu avec les nombres trouvés soit le plus grand possible.

  3. Devenez carreleur
  4. On dispose de carreaux carrés bicolores tous identiques.
    On souhaite paver une pièce carrée de 6 carreaux sur 6 carreaux en respectant le principe suivant : deux carreaux ne peuvent s’accoler que par deux côtés d’une même couleur.
    De combien de façons différentes peut-on paver cette pièce ?

Collège L'Ardillère de Nézant à Saint Brice sous Forêt

  1. Créer sa ville (pages html)

    Ce sujet est inspiré du jeu « Sim City » : on se met à la place d'un cabinet d'urbanistes chargé de dessiner le plan d'une ville nouvelle. On part d'un cadre fixé : un terrain divisé en lots à bâtir, avec un espace central réservé pour les équipements collectifs. Les urbanistes doivent tracer des rues pour desservir tous les lots à partir du centre.
     a) Le constructeur souhaite que la longueur totale des rues à construire soit la plus petite possible ;
     b) Les habitants souhaitent que les trajets à faire pour rejoindre le centre soient les plus courts possibles ;
     c) Le facteur souhaite distribuer le courrier dans toutes les maisons en parcourant le chemin le plus court possible.
    On cherche les solutions pour chacune de ces conditions et comment concilier les trois.

  2. Mini black Jack (pages html)

    C'est un jeu inspiré du black Jack, très simplifié. Vous jouez contre la « banque » et on tire des dés au lieu de cartes. Au début d'une partie, on lance deux dés pour vous et un dé pour la banque, et vous voyez les résultats.
    Alors vous pouvez demander un autre lancer de dé, puis un autre, ceci autant de fois que vous voulez tant que votre total ne dépasse pas 12. Vous pouvez aussi décider de vous arrêter à tout moment. Ensuite la banque lance des dés pour elle-même, mais avec une règle forcée : jusqu'à un total de 10, elle relance le dé et dès qu'elle a au moins 11 elle est obligée de s'arrêter. Vous avez gagné si votre total est supérieur à celui de la banque à condition qu'il ne dépasse pas 12, ou si la banque a dépassé 12 mais pas vous. La banque gagne dans le cas opposé. En cas d'égalité la partie est remise.
    On cherche la meilleure stratégie à ce jeu.

Collège Chepfer de Villers lès Nancy

Année 2009

Collège Bartholdi de Boulogne-Billancourt

Lycée d'Altitude de Briançon

  1. Géométrie tropicale

    On définit deux nouvelles opérations : a⊕b=min{a;b} et a⊗b=a+b. Par exemple : 3⊕7=3, 3⊗7=10.
    Quelles sont les propriétés de cette nouvelle addition et de cette nouvelle multiplication ? Est-ce qu'on peut « tout » faire comme avec l'addition et la multiplication que l'on connaît ? Peut-on définir la soustraction et la division ?
    Voir aussi l'article du groupe jumelé de Gap

  2. Les surplombs

    On souhaite réaliser un surplomb avec des pièces rectangulaires et de même taille (sans colle). Comment doit-on faire (si c'est possible ?

  3. Roulement à bille

    Un peu de mathématiques pratique : combien de billes peut-on mettre dans un roulement (à billes) en fonction de divers éléments du mécanisme ?

Collège Fontreyne de Gap

  1. Un peu de combinatoire

    Réfléchir sur la combinatoire à partir de problèmes simples.

  2. La géométrie tropicale

    On définit deux nouvelles opérations : a⊕b=min{a;b} et a⊗b=a+b. Par exemple : 3⊕7=3, 3⊗7=10.
    Quelles sont les propriétés de cette nouvelle addition et de cette nouvelle multiplication ? Est-ce qu'on peut « tout » faire comme avec l'addition et la multiplication que l'on connaît ? Peut-on définir la soustraction et la division ?

Collèges Vieux Colombier du Mans et Vieux Chène de la Flèche

École des Pupilles de l'Air de Grenoble

  1. Attrape moi si tu peux

    N'aimeriez vous pas pouvoir prédire la trajectoire d'une balle qui rebondit sur un sol ? Savoir où elle se trouve à un moment donné et où elle va s'arrêter ? A l'aide d'outils mathématiques, vous saurez tout sur un sujet plein de rebondissements.

  2. Le mirage prend l'eau

    Le mirage et ses mystères fascinent. Voir un lac en plein désert reste surprenant. On observera ce phénomène, à l'aide de l'eau.

Lycée Paul Langevin de Suresnes

Collège Labitrie de Tournefeuille

Collège G. Chepfer de Villers-lès-Nancy

  1. Le boulier chinois

    La pratique du boulier chinois. La lecture et les différentes écritures des nombres sur le boulier chinois.
    Comment effectuer les quatre opérations sur le boulier chinois ?

  2. Problème de pesées

    On dispose d'un ensemble de boules identiques en apparence, mais dont une est plus lourde que les autres.
    Pour la retrouver, on dispose également d'une balance de Roberval à deux plateaux pour effectuer des pesées.
    On cherche à retrouver la boule en un minimum de pesées, sans tenir compte du facteur chance.

Année 2008

Lycée Louise Michel de Bobigny

Lycée Montaigne de Bordeaux et Lycée Sud-Médoc du Taillan-Médoc

Lycée d'Altitude de Briançon

  1. La table de Dudeney

    La table de Dudeney est une table composée de 4 pièces. Selon la disposition de ces pièces la table sera de forme triangulaire ou carrée. Notre problème a été de trouver l'emplacement des 4 pieds de la table (1 par pièce) de manière à ce qu'elle soit la plus stable possible.

    Voir aussi l'article en italien dans “Xlatangente”

  2. La relativité

    On effectue un changement de repère selon Lorentz, et on étudie les phénomènes physiques qui vont se produire.

  3. Optimisation de recherche en avalanche

    Quelle est la meilleure manière de chercher une personne prise dans une avalanche ? On suppose que l'avalanche est un rectangle et que nous disposons d'un système de recherche sonore (émission pour la victime- réception pour le chercheur) qui permet de localiser la victime selon une seule direction. Quelle direction choisir ?

    Voir aussi l'article dans “Quadrature”

Lycée Louis Lapicque d'Épinal

  1. Alignement de dominos

    Le but de nos recherches est de trouver des alignements possibles de dominos, et de trouver des suites logiques. Nous avons déterminé le nombre de dominos puis nous avons raisonné par essais successifs, Enfin, nous avons traduit ces enchaînements de dominos par des graphes. Nous avons donc étudié la théorie des graphes, et démontré le théorème d'Euler.

  2. Codage de Huffman

    Le codage de Huffman est un algorithme qui permet de réduire la taille d'un fichier informatique en faisant en sorte que les caractères les plus fréquents “pèsent” davantage que les caractères moins fréquents. Nous avons étudié cet algorithme ainsi qu'une variante qui utilise une permutation des caractères.

  3. Pavage du plan

    Nous avons étudié différents pavages du plan à l'aide de polygones. Nous avons commencé par la cas des triangles puis celui des quadrilatères (concaves, convexes, croisés). Nous avons aussi déterminé des pavages de pentagones et de polygones et démontré pourquoi il n'est possible de paver le plan avec des polygones réguliers que s'il s'agit de triangles, de carrés ou d'hexagones.

Lycée du parc des Loges d'Évry

Collège le Chamandier de Gières

Lycées Jacques Prévert de Taverny et Fragonard de l'Isle-Adam

  1. La chaîne des additions

    On se donne un entier n. Une chaîne d'additions est une suite d'entiers dont le premier terme est 1, le dernier terme est n et chaque terme est la somme de deux termes obtenus précédemment. Quelques questions : pour un entier n, quelle est la longueur d'une chaîne la plus courte ? la meilleure chaîne ? Est-ce toujours possible ? Et si on s'autorise également des soustractions ?

  2. Le problème des inverses

    Si on examine le développement décimal de 1/n pour un entier naturel non nul donné n, deux cas se présentent : soit le développement est fini (par exemple 1/2 = 0,5), soit il est constitué de chiffres qui se répètent à partir d'un certain moment : un cycle (par exemple 1/11 = 0,090909...). On s'intéresse au nombre de chiffres de ce cycle.

Collège les Eyquems de Mérignac et Lycée Kastler de Talence

Lycée Blaise Pascal d'Orsay

  1. Colliers de perles

    Diophante veut offrir à Hypatie deux colliers de perles qui contiennent respectivement p et q perles numérotées de 1 à p et de 1 à q. L'agencement des perles est pour le moins original : avec le premier collier maintenu ouvert et avec le second maintenu fermé, la somme de deux numéros adjacents est toujours un carré parfait. Diophante qui est pingre a demandé au joaillier de trouver p et q les plus petits possibles. Trouver les valeurs de p et de q et décrire la composition des deux colliers.

  2. Les pingouins-shadocks

    Dans la langue des Shadocks, il y a trois syllabes. Un mot y est interdit si et seulement s'il existe trois groupes de syllabes X, Y, Z tels que le mot s'écrive XYYZ. Autrement dit, on ne doit pas trouver dans un mot shadock une répétition consécutive de groupes de syllabes. Y existe-t-il des mots contenant 100, 1000, 100000 syllabes ? Combien y a-t-il de mots de moins de 100 syllabes ?

  3. Tolérance aux ruptures des canaux de communication d'un ordinateur (réparation des réseaux)

    On modélise un réseau d'ordinateurs qui communiquent entre eux par un graphe chacun de ses nœuds ou sommets représente un ordinateur ; certaines paires de sommets sont reliées par une arête orientée qui représente un canal de communication, permettant de transférer l'information dans un seul sens; enfin, un noeud, noté D (pour destination ou directeur) joue un rôle particulier.
    On s'intéressera particulièrement aux graphes/réseaux qui satisfont à certaines conditions.

Collège Rambaud de Pamiers et Collège Labitrie de Tournefeuille

  1. L’invasion des uns

    Peut-on multiplier 2007 par un nombre entier pour obtenir un résultat ne s’écrivant qu’avec des uns ?

  2. Mélange de cartes

    On a un jeu de 16 cartes distinctes rangées dans un ordre connu.
    On coupe le jeu en deux tas contenant le même nombre de cartes, puis on alterne une carte d’un tas, puis une carte de l’autre, puis une carte du premier tas et ainsi de suite … Chaque fois que les cartes sont mélangées suivant ce mélange, on parlera de « coup ». On mélange les 16 cartes suivant le mélange proposé, une fois, puis une deuxième fois…. Et à chaque fois on observe l’ordre des cartes.
    Au bout de 4 coups, il semble qu’on revienne à réordonner les cartes, est-ce que ça marche avec n’importe quel paquet de cartes ?
    Peut-on prévoir le nombre de coups pour revenir à l’ordre initial avec un paquet de 4, 6, 10, 72, n cartes ?
    Et si on change de mélange, est-on sûr de revenir à l’ordre initial ?

Lycée Gambetta de Tourcoing

  1. Des carrés qui tournent en rond

    On part d'un nombre entier naturel. On calcule la somme des carrés de ses chiffres. On obtient un nouvel entier naturel, sur lequel on recommence la même opération, et ce ainsi de suite. L'objectif est 'entier de départ.

  2. Des billes dans des pots

    On dispose de 3 pots, contenant chacun un certain nombre de billes. On déplace les billes, en choisissant deux pots parmi les 3, dans lesquels on prélève une bille pour chacun, et on replace ces 2 billes dans le 3ème pot.
    L'objectif est de savoir si on peut regrouper toutes les billes dans le même pot, et si oui, comment, dans quel pot, et en combien de mouvements.

Collège Chepfer de Villers lès Nancy

  1. Perspective

    Observation des techniques utilisées en perspective avec points de fuites : conséquence sur les rapp orts de longueurs et le parallélisme. Application au dessin d'un échiquier tombant d'une table, rangée d'arbres équidistants au bord de la route

  2. Cryptographie

    Décryptage de messages avec des techniques différentes : le “chiffre de César”, le remplacement de chaque lettre du texte chiffré par une autre (fixe) et le codage avec le chiffre de Vigenère. Utilisation d'une étude fréquentielle.

  3. Topologie

    Les Ponts de Konigsberg et étude des polyèdres (nombre de sommets, de faces et d'arêtes).

Année 2007

Lycée Montaigne de Bordeaux et Lycée Sud-Médoc du Taillan-Médoc

  1. Pavage d'un rectangle avec des carrés

    Découpage d'un rectangle en carrés.
    Un rectangle R0 a des côtés de longueur u0 et u1, avec u0 = 1 et 0 < u1 < 1. On découpe le rectangle R0 en autant de carrés de côtés de longueur u1 que possible (disons p1 carrés), il reste un rectangle R1 de côtés u1 et u2 , avec u2 < u1. On recommence l'opération...
    Par quelles lois est régi un tel découpage ?

  2. Jeu des points et des demi-plans

    Soit D un disque du plan et r<0. Un premier joueur joue un point M1 de D et le deuxième un demi-plan S1 contenant M1 puis le premier joueur joue un point M2 dans S1 et D puis le deuxième joue un demi-plan S2 contenant M2.
    Le deuxième joueur gagne si à partir d'un certain rang tous les points placés par le premier sont contenus dans un disque de rayon r. Il s'agit de trouver une tactique permettant au deuxième joueur de gagner quelle que soit la manière de jouer du premier ?

Lycée d'Altitude de Briançon

  1. Caustique du Cercle

    Dans le plan, on se donne un cercle C et un point S situé à l'extérieur de C. En considérant S comme une source de lumière, les rayons lumineux issus de S vont alors se réfléchir sur C... Déterminer la courbe formée par l'enveloppe des rayons réfléchis...

  2. Cubes et Couleurs

    De combien de manières différentes peut-on peindre les faces d'un cube avec 3 couleurs ?

  3. Problème de fermeture

    On prend deux cercles C de rayon R et C' de rayon R', tous deux de même centre et avec R > R'.
    On part d'un point A de C, on trace l'une des tangentes à C' passant par A, elle coupe à nouveau C en B, on répète l'opération à partir de B et ainsi de suite.
    On obtient une suite de segments, vont-ils repasser par A ?

  4. Fortifications

    Quelle forme donner à une fortification (chemin fermé) pour que la totalité de son escarpe soit défendue par un minimum de mousquetaires ?

  5. Perspective

    On place un cube (en fil de fer) sur un plan, on l'éclaire avec un projecteur (assez proche du cube), comment sera l'ombre du cube ?

Cité Scolaire Frison Roche de Chamonix

  1. Les plaques d'égout doivent-elles être rondes ?

    «Savez-vous pourquoi les plaques d'égouts sont rondes ? Parce qu'elles ne tombent pas dans leur trou. Mais pour quelle raison ? Existe-il d'autres figures qui ont cette propriété ? Quelles sont leurs caractéristiques générales ?»

  2. Est-ce une sphère ?

    «Si les trois vues (de face, de dessus et de côté) d'un solide sont des carrés, c'est forcément un cube. Et si les trois faces sont des cercles, le solide est-il forcément une sphère ?»

  3. Le coup de ciseau

    «On trace sur une feuille un polygone complexe, par exemple un cygne. Comment découper en un seul coup de ciseau rectiligne la figure tracée ?»

Lycée Pierre Paul Riquet de Saint Orens de Gameville

  1. Les nombres infinis

    Exemple de nombre infini .....123123123123.
    On définit sur l'ensemble des infinis une addition : par exemple : …999999+1=…0000. Le plus grand des nombres infinis auquel on ajoute 1 donne 0 ! Et aussi une multiplication. par exemple : …66667×3=…00001.
    Questions à étudier : quels nombres finis ou infinis ont un inverse dans cet ensemble ? À quelle condition un nombre est-il divisible par un autre ?

  2. Ça roule !

    On déplace un polyèdre régulier sur un plan en le faisant pivoter autour de ses arêtes. Où peut-il arriver ? Dans quelle(s) position(s) et dans quelle(s) orientation(s) ? Et si on interdit que certaines faces soit au contact du plan ?

Lycée Kastler de Talence et Lycée Condorcet de Bordeaux

  1. L'arbre aux étoiles

    Présentation d'un arbre de FRACTIONS (nombres rationnels) irréductibles, qui ira… jusqu'aux étoiles!

  2. Pavages sur la Sphère

    Comme on sait le faire dans un plan, nous proposons une réflexion sur les pavages réguliers possibles en 3D, sur une sphère ! Diverses manières de paver la sphère à l'aide de pavés réguliers à 2 côtés, à 3 côtés…, les côtés étant des arcs de grands-cercles.

  3. PAC-MAN fait le tour du monde sur les PAC-PLANÈTES

    Qu'est-ce qu'une Pac-planète ?
    Comment choisir sa direction pour faire le tour du monde ?
    Quel est le PPTM (Plus Petit Tour du Monde) si la planète est carrée, rectangulaire, losange,parallélogramme ? (mais toujours d'une aire égale à 1)
    On va essayer de trouver un majorant pour tous les PPTM !!!!!

Année 2006

Lycée de l'image et du son d'Angoulême

Lycée Louis de Foix de Bayonne

Lycées Montaigne de Bordeaux et Sud-Médoc du Taillan-Médoc

Lycée Saint Joseph de Bressuire

Lycée d'Altitude de Briançon

Voir aussi le numéro hors série de Gap Sciences Animation 05 de mai 2006 avec l'ensemble des articles.

  1. Les tresses

    Pour tresser 3 fils, on en croise 2 d'entre eux (ce qui fait 4 manières possibles), et… on recommence !

  2. Automates cellulaires

    Un automate cellulaire est une suite de lignes de 0 et 1, avec des règles qui déterminent la case T de la ligne n+1 en fonction de certains voisins de cette case à la ligne n.

  3. Loi de Newton

    Quelle attraction possible entre une planète ronde et une planète cylindrique ?

  4. La carte de l'ombre

    Sur une carte de la Terre, quelle courbe sépare le jour et la nuit ?

  5. Suite de Farey et cercles de Ford

    Une suite de cercles C1, C2, …, tangents à une même droite est définie de proche en proche : chaque cercle est tangent à la droite et aux deux cercles précédents. Comment évoluent les centres et les rayons de ces cercles successifs ?

  6. Fractales de Sierpinsky

    En retirant de la surface d'un triangle la surface du “triangle des milieux”, on obtient trois triangles plus petits, sur lesquels on peut renouveler la même opération, … et ainsi de suite, indéfiniment. Du triangle originel subsistera une poussière de points, une fractale.

  7. Le pliage du dragon

    Prenez une feuille. D'abord, pliez en 2, pliez encore, et encore, et encore… Puis dépliez, en mettant les plis a angles droits… Un dessin apparaît alors, d'autant plus précis et sinueux que nombre de plis est grand.

  8. Simulation de recherche en avalanche

    Une victime est enfouie dans une aire rectangulaire. Quelle direction prendre au départ pour avoir les meilleures chances de la retrouver rapidement, vu que l'appareil de détection ne nous permet qu'une suite de déplacements à angles droits ?

  9. Partage d'un carré en carrés

    Peut-on paver un carré avec des carrés tous différents ?

  10. Trois usines, trois maisons

    Trois usines envoient des canalisations à trois maisons. Peut-on éviter de les croiser ?

  11. Règle et compas

    En n'utilisant qu'une règle (non graduée) et un compas, quelles figures peut-on construire ?

  12. Les embouteillages

Collège Paul Esquinance de La Réole et Collège de Mana (Guyane)

Lycées Pierre Béghin de Moirans et Pierre du Terrail de Pontcharra

  1. Déplacer par culbutes

    Une commode face à un mur, c'est pas commode ! Comment la remettre à la même place dos au mur, en la faisant culbuter (mais sans la faire glisser) un certain nombre de fois ?

  2. Mélanges de cartes

    Aprés plusieurs mélanges d'un jeu de cartes suivant la même recette, les cartes peuvent-elles se retrouver dans l'ordre de départ ? Au bout de combien de battages cela se produit-il ?

Lycée Pierre-Paul Riquet de Saint Orens de Gameville

  1. L'escalier du diable

    Soit f une fonction croissante sur [0,1] vérifiant f(0)=0, f(x/3)=f(x)/2 et f(1-x)=1-f(x). Calculer f(253/3280).

  2. Le problème de Riquet

    Étant donnés 3 villages, quel est le système de routes le moins long reliant ces villages.

Lycée Kastler de Talence

  1. L'invasion des Uns

    Quels diviseurs admettent les nombres de la forme 111. . . 11 (n fois le chiffre 1) ?

  2. Les presque-découpages

    Où un carré de coté 8 × 8 se laisse découper en pièces qui, une fois assemblées autrement, forment un rectangle 5×13, enfin… presque !

Collège Georges Brassens de Ydes

  1. Retournement de crêpes

    Des crêpes de tailles différentes sont empilées dans le désordre. Grâce à une palette que l'on glisse entre deux crêpes on peut inverser l'ordre des crêpes au-dessus de la palette. Comment, avec le moins d'opérations possibles, réordonner toute la pile ?

  2. La suite de Kolakoski

    Une suite infinie de nombres se découpe naturellement en blocs de nombres consécutifs identiques. Les longueurs de ces blocs forment alors une nouvelle suite de nombres, appelée "lecture" de la précédente. Avec les nombres 1 et 2, Kolakoski a formé une suite extraordinaire 12211212212211… qui coïncide avec sa propre lecture ! A-t-elle autant de 1 que de 2 ?

Année 2005

Lycée de l'image et du son d'Angoulême

Lycées Montaigne de Bordeaux et Sud-Médoc du Taillan-Médoc

Lycée d'Altitude de Briançon

  1. L'optimisation de recherche en avalanche
  2. Une avalanche de dominos

    Comment disposer des dominos identiques sur une longueur de un mètre pour qu'ils tombent le plus vite possible ?

Collèges des Explorateurs et Gérard Philipe de Cergy-Pontoise

  1. Drôles d'opérations

    Toto invente des façons inhabituelles de faire des opérations… Pour la multiplication, par exemple, il écrit à gauche la moitié du premier nombre (en laissant tomber les décimales) et à droite le double de l'autre nombre ; puis avec les résultats obtenus, il recommence et encore, et encore.. Jusqu'à obtenir 1 à gauche. Il additionne alors certains des nombres de droite… et ça marche !

  2. Une partie de chasse

    Un lièvre court à foulées régulières, toujours à la même vitesse et dans une direction constante. Un chien, au départ à gauche du lièvre, court à la même vitesse que lui. Arrivera-t-il à le rattraper s'il vise toujours le lièvre ? S'il adopte une autre stratégie ?

  3. Le mariage des filles de Randomie

    Quelle chance a une fille de pouvoir se marier au pays de Randomie ? Il faut pour cela que 6 brins de ficelles dont les premières extrémités sont noués deux par deux au hasard, et dont les secondes extrémités sont également nouées au hasard selon le même principe forment une seule boucle fermée !

Lycée Jean Moulin de Pézenas

  1. Le point le plus loin

    Dans un rectangulaire défini, on cherche un point M situé le plus loin possible des autres points placés au hasard dans le rectangle.

  2. Forces sur un barrage

    Calcul de la force de l'eau s'exerçant sur un barrage.

  3. Polygones réguliers

    Comment les construire, en utilisant pour seuls instruments un compas et une règle non graduée ?

  4. Angles des Bermudes

    Comment mesurer les angles d'un triangle sur une sphère ?

  5. Suite à 4 chiffres

    Peut-on prévoir le résultat des soustractions du type ABCD − DCBA, où ABCD est un nombre à 4 chiffres ?
    La suite des résultats boucle-t-elle ?

  6. La chute des dominos

    Comment placer des dominos, sur une longueur de 1 m, pour avoir une chute en cascade la plus rapide possible ?

Lycée Pierre-Paul Riquet de Saint Orens de Gameville

Année 2004

Lycée Saint joseph de Bressuire

Lycée d'Altitude de Briançon

  1. Calculatrice ou l'ordinateur à billes

    Construire une machine à billes qui additionne deux nombres (en binaire de deux chiffres : réalisation d'un "additionneur" de 1m sur 1m, Numération binaire, problèmes de retenues…

  2. Pierre de Voûte (format html — version pdf)

    Une voûte est une succession de pierres associées pour former une arche. Comment ces pierres tiennent-elles ?

Collèges des Explorateurs et Gérard Philipe de Cergy-Pontoise

  1. Un jeu avec les entiers

    Si on se donne 4 entiers naturels a, b, c et d qu'on dispose sur une ligne, on construit une nouvelle ligne qu'on écrit en dessous avec les entiers |a − b|, |b − c|, |c − d| et |d − a|. Ensuite on construit de même une 3ème ligne…
    En prenant a = 5, b = 11, c = 0 et d = 2 on obtient ainsi successivement : 5 11 0 2 ; 6 11 2 3 ; 5 9 1 3 ; 4 8 2 2 ; 4 6 0 2 ; 2 6 2 2 ; 4 4 0 0 ; 0 4 0 4 ; 4 4 4 4 ; 0 0 0 0, et donc toutes les lignes suivantes sont constituées de quatre zéros. Est-ce un coup de chance ou bien doit-on toujours arriver à une ligne constituée de quatre zéros ?

  2. Une propriété des entiers naturels

    Que se passe-t-il si partant d'un entier naturel, on fait la somme des carrés de ses chiffres puis qu'on recommence avec la somme obtenue, puis qu'on recommence encore avec la somme obtenue etc.. ? (Par exemple si on part de 2583 on obtient d'abord 2 × 2 + 5x5 + 8 × 8 + 3 × 3 = 102, puis 1 × 1 + 0 × 0 + 2 × 2 = 5, puis 5 × 5 = 25, puis 2 × 2 + 5 × 5 = 29, puis 2 × 2 + 9 × 9 = 85…)

Collèges Charles Lebrun de Montmorency et L'Ardillière de Nézant de Saint Brice

  1. Touche atout ? (format html)

    Au rugby, il y a deux manières de jouer une touche : la première consiste à aligner les deux équipes face au lanceur. Celui qui saute le plus haut prend la balle. Depuis peu un joueur peut jouer la touche rapidement sans attendre que les équipes se mettent en place ; à condition de l'envoyer à un joueur se trouvant à plus de 5 mètres du bord du terrain. Si aucun joueur n'est assez près de lui, il peut se l'envoyer à lui-même à condition de courir les 5 mètres pour la rattraper. Comment le joueur doit il lancer la balle pour perdre le moins de temps possible ?

  2. Les tours sur l'échiquier 3D (format html)

    L'échiquier à trois dimensions est un cube partagé en n × n × n cases, chacun des côtés étant divisé en n intervalles égaux.
    Une “tour” contrôle les trois lignes de cases parallèles aux côtés passant par la case où elle se trouve. Combien au maximum peut-on placer de tours de façon qu'aucune d'elles n'en menace une autre ? Combien au minimum faut-il en placer de façon qu'ensemble elles contrôlent toutes les cases de l'échiquier ?

  3. Le cube fantôme (format html)

    L'ombre d'un cube peut-elle être un triangle ? un quadrilatère ? un quadrilatère quelconque ? un pentagone ? un hexagone régulier ? un hexagone quelconque ?

Lycée Pierre d'Aragon de Muret

Lycée Pierre-Paul Riquet de Saint Orens et Lycée Ozenne de Toulouse

  1. 13 points sur une sphère

    Dans le cadre du projet “Starshine”, on a été amené à répartir sur un satellite sphérique une certain nombre de miroirs afin de pouvoir observer ce satellite du sol quelle que soit sa position. Comment répartir "le mieux possible" n points sur une sphère, c'est à dire faire en sorte que la plus petite distance entre deux points soit la plus grande possible.

  2. Exploitons nos différences ou le Valeureux tableau absolutique

    Dans un tableau de 4 colonnes, on remplit la première ligne avec 4 nombres quelconques et ensuite, chaque ligne est remplie en calculant les “différences positives” (= la différence prise sans son signe) des nombres consécutifs de la précédente (pour la dernière valeur de chaque ligne on prend la différence positive entre les derniers et premiers nombres de la ligne précédente). Curieusement les exemples montrent qu'on abouti ainsi à des lignes de “0”. Est-ce un hasard ? Que se passe-t-il si on choisit un tableau de 2, 3, 5, 6, … colonnes ?

  3. Rebonds sur un billard

    Dans quelle(s) direction(s) peut-on envoyer une boule de billard pour qu'elle repasse par son point de départ après 9 bandes ? après n bandes ?

Lycée Kastler de Talence et Lycée Maine de Biran de Bergerac

Année 2003

Lycée d'Altitude de Briançon

  1. Le jeu de ping

    Nous avons des pions noirs d'un coté et blancs de l'autre. On part avec un alignement de n pions noirs qu'il faut arriver à retourner avec la règle suivante : quand on pointe un pion, on retourne ses voisins.

  2. Le chant des sinusoïdes

    Décomposition d'un signal simple sous forme de somme de sinusoïdes

  3. Les voûtes

    Équilibre d'un système composé de plusieurs pierres

Collège A. Delegorgue de Courcelles lès Lens

  1. Chemin minimal

    Dans une société, les bureaux, aux positions fixes, de trois employés doivent être reliés à celui de leur supérieur par un réseau informatique. Le patron souhaite que cela soit le plus économique possible et cherche donc l'endroit où placer son bureau et permettant d'utiliser le moins de câble.

  2. Les Géodésiques

    Le problème posé revient en fait à trouver le ou les chemins les plus courts reliant deux points situés sur la surface d'un solide. De tels chemins, si ils existent, sont appelés géodésiques du solide

  3. Formule de Pick. Recherche d'extrema

    Un fermier possédant des champs régulièrement plantés d'arbres (ils forment ainsi un quadrillage régulier soit un réseau de points), veut délimiter une partie de ce champs par des barrières ayant sept de ces arbres pour extrémités. Il désire enfin obtenir soit la parcelle de plus grande surface possible soit de plus petite surface possible. Enfin, il décide de ne pas croiser ses barrières.

Lycée Pierre-Paul Riquet de Saint Orens de Gameville

  1. Coloriage du plan

    Comment colorier un plan (une feuille de dimension infinie) en respectant la condition suivante : si deux points sont distants de 1 unité, ils doivent être de couleurs différentes. Quel est le nombre de couleurs minimum pour colorier tout le plan en remplissant cette unique condition ?

  2. Produits avec des 1

    Certains produits remarquables ne s'écrivent qu'avec des “1”. Par exemple : 37 × 3 = 111 ou encore 12 345 679 × 9 = 111 111 111. Peut-on en trouver d'autres ? Quelles règles peut_on trouver concernant ces produits ?

Année 2002

Lycée d'Altitude de Briançon

  1. Les cames ou l'affûtage d'une lame de scie (format html)

    Étudier la forme que pourrait avoir une came dont le but serait d'imprimer un mouvement de translation à un axe qui lui-même servirait à aiguiser des dents de scie.

  2. Plus courts chemins sur un cube

    Étude des plus courts chemins entre 2 points d'un cube. Leur unicité ?

Lycées Ozenne et Saint Sernin de Toulouse

  1. Comment faire une carte juste de la terre ?

    Pourquoi ne peut-on pas faire une carte juste de la Terre ? Peut-on faire une carte qui comporterait le moins d'erreurs possibles ?

  2. Les faux mélanges

    On dispose d'un paquet de cartes. Le nombre de cartes de ce paquet est pair. On effectue avec ce paquet de cartes plusieurs mélanges out faro : on coupe le tas de cartes en deux parties égales.
    En premier, on pose la carte de dessous du tas de dessous, puis la carte de dessous du tas de dessus. On continue ensuite, de manière identique, en alternant les cartes de dessous du tas de dessous et les cartes de dessous du tas de dessus.
    Quel que soit le nombre pair de cartes et quel que soit le mélange, retombe-t-on à chaque fois sur la disposition initiale des cartes ? Si oui, en combien de mélanges ?